A projeção de volatilidade

Perceber o que mostra a banda traçada para além da última vela: uma estimativa medida da amplitude possível do movimento, não uma previsão de direção.

O essencial

Para além da última vela, o gráfico pode traçar um cone: uma banda que se alarga progressivamente e representa os níveis de preço considerados prováveis nos horizontes seguintes. Esta banda é construída a partir da volatilidade recente do ativo — esta medida em tempo real nas cem últimas velas do ativo apresentado —, depois projetada com recurso a quantis que, esses sim, provêm de uma tabela medida de uma vez por todas sobre o histórico completo de três ativos de referência (BTCUSDT, ETHUSDT, SOLUSDT), não recalculados em tempo real para cada ativo: isso exige vários milhares de velas independentes, uma profundidade de histórico que ainda não está disponível para todos os ativos listados. Uma estimativa própria de cada ativo é ponderável nos intervalos curtos, uma vez atingida essa profundidade de dados — mas não na janela a 1 ano: o histórico diário disponível aí permanecerá estruturalmente insuficiente, e a tabela medida continuará a ser a fonte.

A linha do meio do cone é perfeitamente plana, e isso não é um esquecimento: mantém-se igual à última cotação conhecida, em todos os horizontes. Ninguém — nem este modelo, nem nenhum outro — sabe em que direção um preço cripto vai evoluir nas horas ou nos dias seguintes. O que se pode estimar, em contrapartida, é a amplitude do movimento possível à volta deste preço atual. O cone responde à pergunta «quanto é que o preço pode mexer-se?», nunca à pergunta «para cima ou para baixo?».

A banda estreita (50 %): metade dos movimentos passados desta amplitude ficaram dentro dela.
A banda larga (80 %): quatro em cada cinco movimentos passados ficaram dentro dela — um em cada cinco saiu, tanto num sentido como no outro.
Quanto mais distante for o horizonte, mais a banda se alarga: a incerteza sobre a amplitude do movimento cresce com o tempo decorrido.

O cone é recalculado a cada mudança de janela: utiliza o horizonte e os quantis próprios do intervalo de velas apresentado, não uma regra genérica válida para todas as escalas de tempo.

O que o cone não diz: não diz nada sobre a direção que o preço vai tomar, apenas sobre a sua amplitude provável. Não tem em conta os anúncios futuros (regulação, decisões de bancos centrais, notícias específicas de um projeto) nem as liquidações em cascata que podem amplificar bruscamente um movimento. E 20 % do tempo, o preço sai da banda a 80 % — é o comportamento esperado de uma banda calibrada a 80 %, não uma falha do modelo.

Para ir mais longe: a calibração medida

Estas bandas não são fixadas por hipótese: são medidas. Um banco de validação reproduz o histórico de três ativos de referência (BTCUSDT, ETHUSDT, SOLUSDT) e conta, para cada janela de tempo, a proporção real de vezes em que o preço futuro se manteve dentro de cada banda em janelas disjuntas, ou seja, testes independentes uns dos outros. O relatório mais recente data de 23 de agosto de 2026.

1 dia: banda 50 % atingida a 49,9 %, banda 80 % a 79,4 %, em 2 748 testes independentes.
7 dias: banda 50 % atingida a 49,8 %, banda 80 % a 79,4 %, em 2 331 testes independentes.
1 mês: banda 50 % atingida a 50,4 %, banda 80 % a 79,5 %, em 1 886 testes independentes.
3 meses: banda 50 % atingida a 51,0 %, banda 80 % a 79,7 %, em 585 testes independentes.
1 ano: banda 50 % atingida a 51,8 %, banda 80 % a 82,1 %, mas em apenas 125 testes independentes.

A janela a 1 ano não tem o mesmo estatuto de prova que as outras quatro. Com apenas 125 testes independentes agregados, contra mais de 1 800 para a janela a 1 mês, é medida mas a sua precisão é bem menor: o banco de validação classifica-a explicitamente em regime «fraco», por oposição ao regime «estrito» das outras quatro janelas. Os números acima para 1 ano continuam a ser a melhor estimativa disponível, mas com uma margem de incerteza nitidamente mais larga do que nas restantes.

Especialista: as escolhas estatísticas do cone

A volatilidade por vela é medida pelo estimador de Rogers-Satchell (1991), que utiliza a abertura, o máximo, o mínimo e o fecho de cada vela. É preferido a Garman-Klass e a Parkinson, dois estimadores mais antigos que pressupõem ambos uma deriva nula do preço durante o período: tomam então uma tendência marcada por volatilidade e sobrestimam-na em consequência. Ora uma cripto líquida está quase sempre em tendência, mesmo que moderada, nas janelas aqui consideradas — o Rogers-Satchell é justamente construído para se manter correto nesse caso, permanecendo independente da deriva.

Os limites do cone não provêm de uma distribuição de probabilidade conhecida: são quantis empíricos, medidos diretamente sobre milhares de resíduos históricos (o desvio realmente observado entre o preço no horizonte e o preço de partida, normalizado pela volatilidade local). Esta escolha não é cosmética: o estudo que precedeu este projeto mostrou que uma distribuição normal produz uma banda a 50 % larga demais em 6 pontos percentuais, e que uma distribuição t de Student com 4 graus de liberdade faz ainda pior — a distribuição real dos resíduos é mais estreita no seu centro do que uma normal, mantendo ao mesmo tempo bordas próximas de uma normal. Nenhuma distribuição paramétrica padrão se ajusta portanto simultaneamente ao centro e às bordas da distribuição.

Estes resíduos são centrados na sua mediana antes de os quantis serem retirados. Sem esta centragem, a amostra histórica carregaria a deriva do período observado — o ativo subiu ou desceu globalmente na janela utilizada — e os limites do cone herdariam essa deriva, fazendo o gráfico dizer uma direção que o produto afirma precisamente nunca prever. Centra-se na mediana e não na média: é a mediana, não a média, que deve cair exatamente sobre a última cotação, uma vez que a linha mediana do cone é, por construção, essa última cotação.

O banco de validação aplica dois testes estatísticos a cada par janela/ativo. O teste de Kupiec (1995) verifica se a taxa de ultrapassagem observada corresponde bem à taxa esperada, em média. O teste de Christoffersen (1998) verifica ainda a independência das ultrapassagens ao longo do tempo: um bom modelo de risco não deve apenas errar ao ritmo certo em média, também não deve errar vinte vezes seguidas enquanto um mercado se afunda, o que tornaria a banda perigosamente otimista precisamente no momento em que ela mais conta.

Dos quinze pares janela/ativo medidos, três ficam abaixo do limiar de 5 % neste teste de independência — quando testar quinze combinações não deveria, apenas pelo acaso, fazer ficar menos de um abaixo desse limiar. Apenas um ultrapassa o limiar de Bonferroni (0,05 / 15 ≈ 0,0033), que corrige justamente para este número de testes múltiplos: ETHUSDT na janela a 7 dias, com p ≈ 0,0008, nitidamente abaixo. A centragem dos resíduos na sua mediana (ver acima) reforçou este agrupamento em vez de o atenuar. Em termos concretos para o utilizador: neste ativo e nesta janela, quando o cone erra, tende a errar várias vezes seguidas em vez de uma vez isolada — é exatamente isso que o teste de Christoffersen está construído para detetar, e é isso que tornaria a banda perigosamente otimista em caso de choque de mercado prolongado neste ativo e a este horizonte. Este resultado é aqui relatado em vez de silenciado, precisamente porque um cone que reivindica rigor também deve relatar aquilo que não o confirma perfeitamente.